XY-Wing au Sudoku : comment cette technique intermédiaire élimine des candidats

Par Michel

Sudoku a Day Blog ·

Vous avez déjà épuisé les singles nus, les singles cachés, les paires pointantes et les techniques de base sur les paires. La grille reste bloquée. C’est précisément là que le XY-Wing devient utile. C’est souvent la première technique qui paraît vraiment élégante : trois cases, une chaîne logique, une élimination propre sur la grille. Dès que la structure est claire, on finit par le repérer sur presque toutes les grilles difficiles.

Qu’est-ce que la technique XY-Wing ?

Le XY-Wing utilise trois cases : un pivot et deux ailes. La structure est la suivante :

  • Pivot : une case qui contient exactement deux candidats, que l’on appelle X et Y.
  • Aile 1 : une case qui voit le pivot et contient X et Z.
  • Aile 2 : une case qui voit le pivot et contient Y et Z.

Le pivot doit forcément être X ou Y :

  • si le pivot vaut X, alors l’aile 2 doit être Z ;
  • si le pivot vaut Y, alors l’aile 1 doit être Z.

Dans les deux cas, au moins une aile contient Z. Donc toute case qui voit les deux ailes ne peut pas être Z et peut éliminer ce candidat.

Deux cases se « voient » si elles partagent la même ligne, la même colonne ou le même bloc 3×3. Une case visible des deux ailes en même temps se trouve dans la zone d’élimination.

Comment fonctionne XY-Wing : pivot et ailes

Exemple concret : le pivot en R4C5 a les candidats {3, 7}. L’aile 1 en R4C9 a {3, 5}. L’aile 2 en R1C5 a {7, 5}. Ici, X=3, Y=7 et Z=5.

  • Les deux ailes voient le pivot, car elles partagent une ligne ou une colonne avec lui.
  • Toute case qui voit les deux ailes - c’est-à-dire qui se trouve à la fois dans la ligne ou la colonne de R4C9 et dans la ligne ou la colonne de R1C5 - peut supprimer 5.

Dans cet exemple, R1C9 voit les deux ailes : elle est dans la même ligne que l’aile 2 et dans la même colonne que l’aile 1. On peut donc retirer 5 de R1C9. Une seule élimination de ce type suffit souvent à débloquer le reste de la grille.

Étape par étape : comment trouver des XY-Wing

  1. Repérez toutes les cases bi-valeurs - celles qui ont exactement deux candidats. Ce sont vos pivots et vos ailes potentielles.
  2. Choisissez un pivot. Prenez une case bi-valeur quelconque contenant {X, Y}.
  3. Trouvez l’aile 1 : cherchez une case bi-valeur que le pivot voit et qui contient X et un troisième chiffre Z.
  4. Trouvez l’aile 2 : cherchez une autre case bi-valeur que le pivot voit, contenant Y et le même Z.
  5. Définissez la zone d’élimination : identifiez les cases qui voient les deux ailes en même temps.
  6. Éliminez Z dans toute case de cette zone qui contient encore Z comme candidat.

XY-Wing vs Y-Wing : est-ce la même chose ?

Oui. Y-Wing est simplement l’ancien nom de la même technique. La notation XY-Wing est plus précise, car elle décrit les candidats impliqués (X, Y et Z). Si vous voyez les deux noms dans des guides de résolution, ils renvoient exactement au même motif à trois cases.

XY-Wing vs XYZ-Wing : la différence clé

Dans un XY-Wing standard, le pivot a exactement deux candidats et ne partage pas de bloc avec les deux ailes en même temps. Dans un XYZ-Wing, le pivot a trois candidats - X, Y et Z - et la zone d’élimination se réduit. Avec XYZ-Wing, seules les cases qui voient les trois cellules (pivot et deux ailes) peuvent éliminer Z. La technique est plus restrictive, donc plus difficile à trouver, mais parfois indispensable sur les grilles les plus dures.

Quand utiliser XY-Wing

Le XY-Wing apparaît sur les grilles difficiles et expertes, généralement après avoir épuisé :

Quand aucun de ces coups ne fonctionne et que vous avez plusieurs cases bi-valeurs, recherchez un XY-Wing. C’est l’un des premiers pas vers la résolution vraiment non linéaire.

Pour vous entraîner, essayez une grille experte sur Sudoku a Day - les XY-Wing y apparaissent régulièrement, sans qu’il soit nécessaire de deviner.

Foire aux questions

Qu'est-ce que la technique XY-Wing au Sudoku ?

Le XY-Wing est une technique d’élimination à trois cases. Une case pivot contient deux candidats (X et Y). Deux ailes partagent chacune un candidat avec le pivot : l’une contient X et Z, l’autre Y et Z. Comme le pivot doit être X ou Y, au moins une aile doit être Z. Toute case qui voit les deux ailes ne peut donc pas contenir Z.

Quelle est la différence entre XY-Wing et Y-Wing ?

Il s’agit de la même technique. Y-Wing est un ancien nom ; XY-Wing est le terme moderne. Les deux désignent exactement le même motif à trois cases avec un pivot et deux ailes.

Quelle est la différence entre XY-Wing et XYZ-Wing ?

Dans un XY-Wing, le pivot a deux candidats. Dans un XYZ-Wing, le pivot en a trois - X, Y et Z. La zone d’élimination du XYZ-Wing est plus étroite : seules les cases qui voient les trois cellules peuvent éliminer Z, pas seulement celles qui voient les deux ailes.

Quand dois-je utiliser XY-Wing ?

Utilisez XY-Wing sur les grilles difficiles et expertes après avoir épuisé les singles, les candidats verrouillés et les techniques de paires et de triples plus simples. C’est l’une des premières techniques vraiment non linéaires et elle marque votre entrée dans le raisonnement avancé.